異分母の分数の加法，減法

• 6年A(2)ウ
• 6年A

• 5年A・6年A
• 5年A（4）オ

p.148より

異分母の分数の加法や減法は，通分することにより，同分母の分数の加法や減法と同じように計算することができる。（中略）形式的に通分をして計算するのではなく，通分することによって単位分数の幾つ分として考えられることが大切である。これは，単位をそろえて計算するという加法や減法の計算の基本になる考え方である。

分数の乗法及び除法の計算の性質

• 該当なし
• 該当なし

• 該当なし
• 6年A（1）ウ

p.166より

乗数が2倍，3倍，4倍，…になると積も2倍，3倍，4倍，…になるという乗法の性質がある。また，除数及び被除数に同じ数をかけても，同じ数で割っても商は変わらないという除法の性質がある。こうした性質や，交換法則，結合法則，分配法則について，分数についても成り立つことを調べられるようにする。

小数及び分数の計算能力の定着

• 該当なし
• 該当なし

• 該当なし
• 6年A（2）

p.168より

小数及び分数の四則計算については，第3学年から第6学年に渡って指導してきている。第6学年では，小数及び分数の四則計算について，計算の能力を定着させ，それを用いる能力を伸ばすようにする。

計算の能力には，計算の意味を理解することや，計算の仕方を考えることなどが含まれる。計算を用いる能力には，基礎的・基本的な計算の技能に習熟することや，計算を生活や学習に活用することなどが含まれる。

メートル法の単位の仕組み

• 該当なし
• 6年B

• 6年B
• 6年B(5)

p.171より

第5学年までに，長さ，重さ，面積，体積，時間，角などの量の意味を理解し，その測定もできるようになっている。第6学年では，メートル法とその単位についてまとめ，その理解を深め，測定においてこれらの単位を有効に用いることができるようにすることをねらいとしている。

メートル法の特徴としては，十進法の仕組みによって単位が定められていることや，基本単位を基にして組立単位が作られる仕組みをもっていることなどがあげられる。

円の面積の求め方

• 5年B（1）イ
• 5年B（1）イ

• 該当なし
• 6年B（2）ア

p.169より

第5学年までに，三角形や四角形など直線で囲まれた図形の面積の求め方について指導している。また円については，円周の長さが（直径）×（円周率）で表されてることを指導している。第6学年では，曲線で囲まれた図形である円について，面積の求め方を考えることを指導する。（中略）

なお，「内容の取扱い」の（2）では，「円周率は3.14を用いるものとする」と示している。

角柱・円柱の体積の求め方

• 中学校
• 中学校

• 中学校
• 6年B(3)ア

p.170より

角柱，円柱の体積については，第5学年で指導した直方体，立方体の場合の体積の求め方を基にして，これらの立体の体積も計算によって求めることができることを理解することが主なねらいとなる。

直方体や立方体では，高さを1cmに切った立体の体積をまず考えて，その体積を高さの分だけ倍にする考えを用いて体積の公式を導き出した。この考えを用いて，角柱や円柱の体積の求め方を考えることができる。

また，直方体の体積を求める公式から類推して，角柱や円柱の体積を求める公式を導くことができる。まず，次のように直方体での（縦）×（横）が（底面積）に当たるととらえる。

　（直方体の体積）＝（縦）×（横）×（高さ）＝（底面積）×（高さ）

このことを基にして，一般化して角柱や円柱の体積を求める公式を

　（角柱や円柱の体積）＝（底面積）×（高さ）

という形でまとめることについても理解できるようにする。

図形の合同

• 中学校
• 5年C・6年C

• 5年C
• 5年C（1）イ

p.156より

児童はこれまでに，例えば，正方形や二等辺三角形を真ん中で二つに切ると，形も大きさも同じ図形ができることを経験してきている。

第5学年では，図形の合同について理解できるようにする。二つの図形がぴったりと重なるとき，つまり，形も大きさも同じであるとき，この二つの図形は合同であるという。二つの図形が合同であるとき，対応する辺の長さや対応する角の大きさは，それぞれ等しい。合同な図形を見付けたり，かいたり，作ったりする活動を通して，図形の性質を見付けたり，確かめたりできるようにすることが大切である。

また，二つの合同な図形が，ずらしたり，回したり，裏返したりして置かれた場合でも，その位置に関係なく，必要な辺と辺，角と角の対応が付けられるようにすることが大切である。

縮図や拡大図

• 中学校
• 6年C

• 6年C
• 6年C（1）ア

p.173より

第5学年では，合同について指導し，その観点から図形を考察してきている。第6学年では，縮図や拡大図を指導し，相似の理解の基礎となる経験を豊かにし，それらを目的に応じて適切にかいたり読んだりできるようにすることをねらいとしている。

二つの図形が形も大きさも同じであるときに合同という。縮図や拡大図は，大きさを問題にしないで，形が同じであるかどうかの観点から図形をとらえたものである。互いに縮図や拡大図の関係にある図形については，その対応している角の大きさはすべて等しく，対応している辺の長さの比はどこでも一定である。

対称な図形

• 中学校
• 中学校

• 中学校
• 6年C（1）イ

p.174より

既習の図形を対称性という新しい観点から考察し，図形についての理解を深めるようにする。

対称性については，一つの図形について，線対称，点対称の観点から考察する。線対称な図形とは，1本の直線を折り目として折ったとき，ぴったり重なる図形をさす。そのとき，対応する点を結ぶ線分は，すべて折り目にした直線によって垂直に二等分される。これに対し，点対称な図形とは，一つの点Oを中心にして180゜回転したときに重なり合う図形である。そのとき，対応する点を結ぶ線分は，すべて中心にした点である対称の中心Oを通り，その中心によって二等分される。

このような線対称，点対称の意味について，観察や構成，作図などの活動を通して理解できるようにし，線対称な図形，点対称な図形，線対称でかつ点対称でもある図形を弁別するなどの活動を通して，図形の見方を深めることが大切である。

a，xなどの文字を用いた式

• 中学校
• 6年D

• 6年D
• 6年D（3）ア

p.179より

第4学年では，数量を□，△などを用いて表し，その関係を式に表したり，□，△などに数を当てはめて調べたりすることを指導している。この理解の上に，第6学年では，数量を表す言葉や□，△などの代わりに，a，x などの文字を用いて式に表し，文字の使用に次第に慣れることができるようにする。

文字が本格的に使用されるのは，中学校からである。中学校数学科とのなだらかな接続という観点からも，簡潔に表すことができるなど，a，xなどの文字を用いて式で表すことのよさを味わうことのできる素地を養っておくことが大切である。

指導に当たっては，□，△などについての理解の上に，□，△などの代わりに，a，xなどの文字を用いるようにする。その際，数を当てはめて調べる活動などを通して，整数値だけでなく，小数や分数の値も整数と同じように当てはめることができることに目を向け，数の範囲を拡張して考えることができるよう配慮する必要がある。

起こり得る場合

• 中学校
• 中学校

• 6年D
• 6年D（5）

p.181より

第5学年までの分類整理して考える活動の上に，第6学年では，起こり得るすべての場合を適切な観点から分類整理して，順序よく列挙できるようにすることをねらいとしている。

起こり得る場合を順序よく整理して調べるとは，思いつくままに列挙していたのでは落ちや重なりが生じるような順序や組み合せなどの事象について，規則に従って正しく並べたり，整理して見やすくしたりして，誤りなく全ての場合を明らかにすることを指している。

指導に当たっては，結果として何通りの場合があるかを明らかにすることよりも，整理して考える過程に重点をおき，具体的な事実に即して，図，表などを用いて表すなどの工夫をしながら，落ちや重なりがないように，順序よく調べていこうとする態度を育てるよう配慮する必要がある。

比例の関係を用いて問題を解決すること

• 該当なし
• 該当なし

• 該当なし
• 6年D（2）イ

p.178より

第6学年では，これまでに指導してきた乗法，割合，比，比例などについて，比例の関係からまとめるとともに，比例の関係を問題の解決に利用するなどして，関数の考えを深めるようにする。

比例の関係が有効に用いられる場面を用意し，比例の関係を用いると手際よく問題を解決することができるなどのよさを味わわせるよう配慮し，日常の問題の解決に進んで比例の関係を活用しようとする態度を育てるようにする。

反比例

• 中学校
• 中学校

• 中学校
• 6年D（2）ウ

p.178より

反比例の関係について知り，比例についての理解を深めることをねらいとしている。

反比例の意味として，次のようなことをあげることができる。

（ア）二つの数量A，Bがあり，一方の量が2倍，3倍，4倍，…と変化するのに伴って，他方の数量は1/2，1/3，1/4，…と変化し，一方が1/2，1/3，1/4，…と変化するのに伴って，他方は，2倍，3倍，4倍，…と変化するということ。

（イ）（ア）の見方を一般的にして，二つの数量の一方がm倍になれば，それと対応する他方の数量は1/m倍になるということ。

（ウ）二つの数量の対応している値の積に着目すると，それがどこも一定になっているということ。

指導に当たっては，比例と反比例を比較することが大切である。反比例のグラフについては，児童が反比例の関係を満足する幾つかの点をとったり，教師がグラフを示したりすることで，変化の様子を調べられるようにして，比例と反比例の違いに気付けるようにする。

資料の平均

• 該当なし
• 該当なし

• 該当なし
• 6年D(4)ア

p.180より

（新課程の）第5学年の「B.量と測定」の領域の(3)では，測定値の平均について指導してきている。この指導の上に，第6学年では，資料の代表値としての平均について知り，平均についての理解を深めることをねらいとしている。

資料がある範囲にわたって分布しているときに，その傾向をとらえるために，資料を代表する値として平均がよく用いられる。第6学年では，幾つかの数量があったときそれらを同じ大きさの数量にならすという意味を踏まえながら，集団の特徴を表す値として平均が用いられることに触れるようにする。

その際，資料の傾向を表すものとして，資料の散らばりについても指導する。平均が同じであっても，値が密集しているか，分散しているかによって，資料の特徴が異なることなどについて理解できるようにすることが必要である。そのためには，数直線上に値を点で示すなど，散らばりの様子を表す工夫を行う活動を取り入れることが大切である。

そして，平均を用いて，身の回りにある事柄について統計的な考察をしたり表現したりする能力を伸ばすよう配慮することが大切である。

度数分布を表す表やグラフ

• 該当なし
• 該当なし

• 該当なし
• 6年D（4）イ

p.180より

資料がある範囲にわたって分布しているときに，資料全体の分布の様子や特徴を分かりやすくするためには，度数分布表や柱状グラフ(ヒストグラム）に表すとよいことを知らせ，それらをかいたり読み取ったりできるようにする。

度数分布表は，分布の様子を数量的にとらえやすくするために，数量を幾つかの区間（階級という）に分けて，各区間に，それに入る度数を対応させた表である。

柱状グラフについては，各階級の幅を横とし，度数を縦とする長方形をかいたものという程度の理解でよい。

統計的な処理で大切なことの一つに，ねらいに合った資料の整理がある。階級の幅をどのようにとるかなど，分類，整理をうまく行うかどうかによって，資料の傾向や特徴がつかみやすくなったり，つかみにくくなったりすることがあるので，このことについても配慮する必要がある。

計算の仕方を考え説明する活動

6年A（1）分数の乗法，除法

p.167より

この活動は，既習の内容を基にしながら数学的に表現する能力を育てたり，根拠を明らかにして論理的に考える態度を伸ばしたりすることをねらいとしている。これは，分数の乗法や除法の計算の意味を，分数に整数をかけたり割ったりする乗法や除法の計算の意味を用いて考え，説明するものである。

例えば，「1mの重さが3/4kgの棒があります。この棒2/3mの重さは何kgでしょうか。」の問題においては，「3/4kgを1とみたとき2/3に当たる重さ」と言葉で表したり，〔1mの重さ〕×〔棒の長さ〕＝〔棒の重さ〕の言葉の式に当てはめたり，数直線に表したりして，3/4×2/3ととらえられるようにする。

これらの活動によって，自分の考えを既習の内容を基にしながら，数，式，図などを用いて表すことになる。

また，計算の仕方についても，数直線を用いたり，計算の性質などを用いたりして説明する活動を行うことができる。ここでは，3/4×2÷3や3/4÷3×2で求められることを説明することになる。

さらに，具体的な棒を見ながら，2/3mに当たる重さの求め方を説明することもできる。

図のような重さが3/4kgの1mの棒を見て，これを3等分してその二つ分が2/3mの重さになることを説明する。このことを式に表すと，3/4÷3×2になる。

ここでも，既習の分数÷整数，分数×整数を基にして，根拠を明らかにして論理的に考える態度を伸ばすことになる。

単位の関係を調べる活動

6年B（5）メートル法の単位の仕組み

p.172より

この活動は，メートル法の単位の仕組みについて学習したことを活用することで，新しい単位に出会ったときも類推して量の大きさを考えることができることから，メートル法のよさを実感を伴って理解することをねらいとしている。

日常生活の場面など児童の身の回りでは，様々な単位が用いられている。飲料などの量としてミリグラム（mg）やセンチリットル（cl）などが使われ，水道の使用量，タンクローリーの容量としてはキロリットル（kl）の単位が使われている。これらの単位は，メートル法に従って接頭語m（ミリ），c（センチ），k（キロ）を付けて作られた単位である。そこで，身の回りからこれらの単位を見付け，見付けた単位は，どのような単位であるか，今までに学習した単位とどのような関係になっているのかを調べるのである。例えば，薬の箱に書かれた成分表に100mgと見付けた場合，g（グラム）と書かれているから重さの単位であることに気付き，m（ミリ）と書かれているから，1mgは1gの1/1000の大きさであることを考え出すのである。

ここでは，これまでに学習した単位との関係等について，児童の興味・関心に基づいて，日常生活などの中で自分で調べようとする態度を育てることが大切である。

縮図や拡大図，対称な図形を見付ける活動

6年C（1）縮図や拡大図，対称な図形

p.175より

この活動は，縮図や拡大図が日常生活の中でいろいろと活用されていることに着目させ，進んで活用しようとする態度を育てていくことをねらいとしている。

例えば，縮図や拡大図が，コピー機，地図，設計図，顕微鏡による像，写真，映画など，日常生活の中でいろいろと活用されていることに着目させたり，身の回りに見られる合同な図形が敷き詰められた床や壁など模様から縮図や拡大図を見付けたりさせる。さらに，縮図や拡大図の考え方を活用する場面として，木の高さのように測定しにくい部分を測定しやすい影の長さを測って求めさせたり，比との関連で，地図上で1:100とあるのは地図上の1cmが実際の1mを表していることから，地図上の長さから実際の長さを計算で求めさせたりする活動を通して，進んで生活に生かそうとする態度を育てていくようにする。例えば，学校のプールの図と縮尺を基にして，実際のプールの長さを計算で求める活動がある。

対称性については，身の回りから対称な図形を見つける活動を通して，図形のもつ美しさや，日常生活に対称な形が用いられていることを実感的に理解できるようにすることをねらいとしている。対称な図形については，敷き詰められた図形や敷き詰められた模様などを通して，整った形の美しさとして日常生活でも見付けることができる。また，対称な図形は，植物や動物，装飾品，模様，地図記号や都道府県のマークなど，身の回りのいたるところで見られるので，それらを見付ける活動を大切にしていくようにする。

比例の関係を用いて問題を解決する活動

6年D（2）比例

p.178より

この活動は，児童が日常生活の中から比例の関係にある事象を見付け出したり，比例の関係を用いて効率よく問題を解決したりするなど，比例の関係を活用することができるようにするものである。算数を学ぶことの楽しさや意義を実感できるようにすることも大切なねらいである。

比例の関係を用いると能率よく問題を解決することのできる問題場面としては，次のようなものがある。

「たくさんの紙の枚数を調べる場面で，紙の枚数とその重さが比例の関係にあることを用いればよいことに気付き，ある枚数を取り出して，その重さを測定し，その重さが□倍になれば紙全体の重さになることを求め，紙全体の枚数も取り出した枚数の□倍になると考えて，紙全体の枚数を求める」，「巻いてある針金の長さを調べる場面で，針金の長さとその重さが比例の関係にあることを用いればよいことに気付き，ある長さを取り出して，その重さを測り，その重さが△倍になれば全体の重さになることを求め，針金全体の長さも取り出した長さの△倍になると考えて，針金全体の長さを求める」など，様々な場面から見付けだすことができる。

このような問題を児童自身が見付け出せるようにするとともに，日常生活や算数の学習などの場面で，効率のよい処理の仕方を求めて，積極的に比例の関係を生かしていこうとする態度を養うよう配慮することが大切である。