分数の加法，減法

• 5年A（4）エ
• 5年A

• 4年A・5年A
• 4年A（6）イ

p.123より

第3学年では，簡単な場合についての分数の加法及び減法を指導している。

第4学年では，同分母の分数の加法及び減法の計算の仕方を考え，それらの計算ができるようにする。

例えば，真分数と真分数の加法である3/5＋4/5の計算では，1/5が7個あるので，結果は7/5と表すことができる。

仮分数の加法についても同様に考えることができる。例えば，7/5＋6/5 の計算では， 1/5が13個あるので，結果は13/5，またはと表すことができる。

同様に＋のような帯分数どうしの加法及び減法の計算の仕方を考え，計算ができるようにする。計算の仕方としては，（1＋2）＋（1/5＋3/5）のように帯分数を整数部分と分数部分に分け，整数部分どうし，分数部分どうしを計算した後に合わせるという考え方と，6/5＋13/5のように帯分数を仮分数に直してから計算するという考え方がある。

約数，倍数

• 6年A(1)ア
• 6年A

• 5年A・6年A
• 5年A（1）イ

p.141より

約数や倍数の意味を指導するとともに，ある数の約数や倍数の全体をそれぞれ一つの集合としてとらえられるようにすることをねらいとしている。

二つの整数の公約数や公倍数の集合は，それぞれの整数の約数や倍数からなる集合の共通な要素からなるものである。（中略）

この約数，倍数の考え方を日常生活の場面で実際に使ってみることによって，整数の性質についての理解を深めるようにする。

分数の大きさ，大小の比べ方

• 6年A(2)ア・イ
• 6年A

• 5年A・6年A
• 5年A（4）ウ

p.148より

一つの分数の分子及び分母に同じ数を乗除してできる分数は，元の分数と同じ大きさを表している。（中略）分数は，同じ大きさの表し方が幾通りもあることが特徴である。この特徴は，a÷b＝a/bであることから分かるように，除法に関して成り立つ性質と同じである。分数の計算の仕方を考えるときに，このような性質に着目できるよう配慮することが大切である。

（中略）約分した分数は，元の分数と同じ大きさを表す。約分の指導に際しても，数直線や図などを活用することが大切である。

このように，同じ大きさを表す分数の指導を通して，数についての感覚を豊かにするよう配慮することが大切である。

異分母の分数の加法，減法

• 6年A(2)ウ
• 6年A

• 5年A・6年A
• 5年A（4）オ

p.148より

異分母の分数の加法や減法は，通分することにより，同分母の分数の加法や減法と同じように計算することができる。（中略）形式的に通分をして計算するのではなく，通分することによって単位分数の幾つ分として考えられることが大切である。これは，単位をそろえて計算するという加法や減法の計算の基本になる考え方である。

分数×整数，分数÷整数

• 該当なし
• 該当なし

• 5年A
• 5年A（4）カ

p.148より

（分数）×（整数），（分数）÷（整数）を指導する。（分数）×（整数），（分数）÷（整数）の意味は，これまでの整数の乗法及び除法と同じ考え方で説明できる。乗法の意味は，同じ数を何回も加える累加として考えたり，基準とする大きさとそれに対する割合から，その割合に当たる大きさを求める計算と考えたりする。除法の意味は，乗法の逆で，割合を求める場合と基準にする大きさを求める場合で説明できる。

乗法及び除法の計算の仕方を指導するに当たっては，形式的に覚えさせるのではなく，その方法を，整数や小数の計算などを活用して，児童が工夫して考え出させるようにする必要がある。

小数の乗法・除法に関して成り立つ法則

• 該当なし
• 該当なし

• 該当なし
• 5年A（3）ウ

p.145より

整数の乗法及び除法に関して成り立つ関係や法則が，小数の場合でも成り立つことを確かめるようにする。

（中略）一般に，小数の場合でも，□×（△＋○）＝□×△＋□×○という分配法則が成り立つことが分かる。

こうした計算の性質を活用して，計算の仕方を考えたり，計算の結果を確かめたりできるようにすることが大切である。

三角形・平行四辺形・ひし形・台形の面積の求め方

• 5年B（1）ア（三角形・平行四辺形のみ）
• 5年B

• 5年B
• 5年B（1）ア

p.149より

三角形や平行四辺形，ひし形及び台形の面積の求め方を，既習の求積可能な図形の面積の求め方を基に考えたり，説明したり，公式をつくり出したりすることや，その過程で筋道を立てて考える力の育成を図ることが大切なねらいとなる。例えば次のような考えを使って，面積の求め方を説明できるようにする。

（1）図形の一部を移動して，既習の図形に等積変形する考え
（2）既習の図形の半分の面積であるとみる考え
（3）既習の図形に分割する考え

（中略）また，公式と具体的な図の併用で，高さを固定した平行四辺形や三角形について，底辺の長さが2倍や3倍になるときの面積の変化を考えさせることや，長さが小数の場合の面積を考えることなど，三角形などの面積の公式の意味について，「A数と計算」の小数の計算や「D数量関係」の式や比例の学習との関連で理解を深めさせることも大切である。

体積の単位（cm³，m³）

• 6年B（2）ア・イ
• 6年B

• 5年B・6年B
• 5年B（2）ア

p.152より

ここでは，面積を単位となる大きさを基に求めたことからの類推により，体積の単位としては空間を隙間なく埋め尽くす立体図形が適当であることについて理解できるようにする。そして，その立体図形としては一辺の長さでその大きさが決まる立方体が便利で，その一辺の長さが1cmや1mのように長さの単位の大きさであるものが都合がよいことなどについて理解できるようにする。

さらに，大きなものの体積を表すとき，立方センチメートル（cm³）を単位とすると数値が大きくなり扱いにくくなることの不便さに気付き，より大きな単位である立方メートル（m³）を指導するようにする。

また，身の回りにある立方体や直方体の体積を実際に求める活動や，実際に1m³の大きさの立方体を観察する活動などにより，体積の大きさについての感覚を育てるよう配慮する必要がある。なお，一辺が10cmの立方体の体積が1lに当たることにも触れるようにする。

立方体及び直方体の体積の求め方

• 6年B（2）ウ
• 6年B

• 5年B・6年B
• 5年B（2）イ

p.152より

立方体や直方体は，一辺が1cmや1mなどの単位体積の立方体を積み重ねてつくることができる。したがって，長方形の面積を求めた場合からの類推によって，縦，横，高さを測ることによって，計算で体積を求めることができることを理解し，公式（直方体の体積）＝（縦）×（横）×（高さ）という公式を導くことになる。（中略）

また，身の回りにある立方体や直方体の体積を実際に求める体験的な活動により，体積についての量感を育てるよう配慮する必要がある。

さらに，具体物を用いたり図を用いたりして，縦と横の長さを固定した直方体について，高さが2倍，3倍，4倍，・・・になるときの体積の変化を考えさせるなどして，体積の公式の意味について，「D数量関係」の式や比例の学習との関連で理解を深めさせることも大切である。このことが第6学年の角柱や円柱の体積の求積方法に活用されるからである。

単位量当たりの大きさ

• 6年B（3）ア
• 6年B

• 5年B・6年B
• 5年B（4）ア

p.155より

ここでは，異なった二つの量の割合でとらえられる数量を比べるとき，三つ以上のものを比べたり，いつでも比べられるようにしたりするためには，単位量当たりの大きさを用いて比べるとより能率的に比べられることを理解し，単位量当たりの大きさを用いて比べることができるようにすることをねらいとしている。

なお，人口密度を比べる場合には，面積を単位量にして1km²当たりの人口で比べてもよいし，人口を単位量にして一人当たりの面積で比べてもよい。しかし，一般に人口密度の場合には，密度が高いときに大きな数値が対応するようにした方が都合がよいため，面積の方を単位量として人口で比べることが多い。

測定値の平均

• 6年B（3）
• 6年B

• 6年B
• 5年B（3）ア

p.153より

測定には必ず誤差が伴うことに気付かせ，それを考慮に入れて測定値について指導しなければならない。一般に，一つのものの測定値として幾つかの数量があったとき，それらを同じ大きさの数量にならすことでより妥当な数値が得られる場合がある。そこで測定値を平均する考えを用いることを指導する。（中略）飛び離れた値や，予想外の値があった場合にそのわけを一応調べてみさせ，場合によっては，それらを除いて平均を求めたりすることなども考えられるようにする。（中略）

なお，測定値を使って計算をするときには，答えの数の桁数を，測定値の桁数より多く出してもあまり意味がないので，元の測定値の桁数程度にとどめるのが普通であることを指導する。

多角形，正多角形

• 中学校
• 5年C

• 5年C
• 5年C（1）ア

p.156より

多角形とは，三つ以上の直線で囲まれた図形である。（中略）また，辺の長さがすべて等しく，角の大きさがすべて等しい多角形を，正多角形という。（中略）

正多角形には，円の内側にぴったり入る（円に内接する），円の外側にぴったり接する（円に外接する）などの性質がある。

（中略）正多角形については，円と組み合わせて作図したり，性質を調べたりすることができる。

図形の合同

• 中学校
• 5年C・6年C

• 5年C
• 5年C（1）イ

p.156より

児童はこれまでに，例えば，正方形や二等辺三角形を真ん中で二つに切ると，形も大きさも同じ図形ができることを経験してきている。

第5学年では，図形の合同について理解できるようにする。二つの図形がぴったりと重なるとき，つまり，形も大きさも同じであるとき，この二つの図形は合同であるという。二つの図形が合同であるとき，対応する辺の長さや対応する角の大きさは，それぞれ等しい。合同な図形を見付けたり，かいたり，作ったりする活動を通して，図形の性質を見付けたり，確かめたりできるようにすることが大切である。

また，二つの合同な図形が，ずらしたり，回したり，裏返したりして置かれた場合でも，その位置に関係なく，必要な辺と辺，角と角の対応が付けられるようにすることが大切である。

立方体，直方体

• 6年C（1）ア
• 4年C・5年C・6年C

• 4年C
• 4年C（2）ア

p.132より

立方体は，六つの正方形で囲まれた立体図形である。また直方体は，六つの長方形で囲まれた立体図形である。（中略）

立方体や直方体については，辺，面，頂点などの構成要素の個数や面の形，辺や面の平行，垂直の関係などに着目し，これらの特徴を明確につかみ，図形を構成したり分解したりして理解することを指導する。

また，「内容の取扱い」の(6)で，立方体，直方体の内容にかかわって，「見取図や展開図をかくことを取り扱うものとする」と示している。これは立方体や直方体を見取図や展開図で表すことを通して，辺や面のつながり，それらの位置関係などについて理解できるようにするというねらいがあるからである。

見取図や展開図は，立体図形を平面上に表現するための方法である。このことのよさが分かるように指導することが大切である。その際，平面図形との関連にも配慮し，例えば，一つの立体図形から，一通りではなく幾つかの展開図をかくことができることや，展開図からできあがる立体図形を想像できるようにすることが大切である。

直線や平面の平行や垂直の関係

• 6年C（1）イ
• 4年C・5年C・6年C

• 4年C
• 4年C（2）イ

p.133より

直方体に関連して，直線や平面の平行や垂直の関係について理解できるようにする。直方体の辺や面については，向かい合う面は平行になることや隣り合う面は垂直になること，12本の辺のうち4本ずつ三組の辺がそれぞれ平行になることや一つの辺が二つの面に垂直であること，また一つの頂点に集まる三つの辺が互いに垂直であることについて，観察したり，構成したり，分解したりする活動を通して理解できるようにすることが大切である。

角柱や円柱

• 6年C（1）ウ
• 6年C

• 5年C・6年C
• 5年C（2）ア

p.160より

角柱や円柱は，底面と側面とで構成される立体である。角柱は，底面が多角形で側面が長方形の立体である。（中略）また，円柱は，底面が円の形をした立体であることを指導する。

これらの立体図形について，図形を観察するなどの活動を通して，角柱や円柱の構成要素である頂点や辺や面の個数や面の形をとらえたり，辺と辺，辺と面，面と面の平行，垂直の関係をとらえたりすることができるように指導する。

また，「内容の取扱い」の（3）では，「見取図や展開図をかくことを取り扱うものとする」と示している。見取図や展開図をかくことを通して，辺と辺，辺と面，面と面のつながりや位置関係を調べることができるようにする。また，展開図をかいて立体を構成する活動を通して，角柱や円柱についての理解を深め，空間についての感覚を豊かにする。

簡単な比例

• 該当なし
• 該当なし

• 該当なし
• 5年D（1）ア

p.161より

第5学年では，伴って変わる二つの数量の関係の中から，特に簡単な場合について比例の関係を指導する。簡単な場合とは，表を用いて，一方が2倍，3倍，4倍，・・・になれば，それに伴って他方も2倍，3倍，4倍，・・・になる二つの数量の関係について知る程度を指している。（中略）表に数量を当てはめながら調べていくことを指導する中で，二つの数量の対応や変化の仕方の特徴を見いだすことができるようにする。

その際，これまでに指導した乗法の場面と深くかかわっていることにも気付かせる。また，的確にとらえられるようにするためには，見いだした特徴やきまりを「横の長さが2倍，3倍，4倍，・・・になれば，面積も2倍，3倍，4倍，・・・になる」などのように言葉を用いて表すようにする。

交換法則，結合法則，分配法則

• 5年D(1)ア（整数，小数など）
• 4年D（整数のみ）・5年D（整数，小数など）

• 4年D（整数，小数など）・5年D（小数など）
• 4年D（3）ア（整数，小数など）

p.137より

交換法則，結合法則，分配法則とは，次の式で表される法則である。

（交換法則）
□＋△＝△＋□
□×△＝△×□

（結合法則）
□＋（△＋○）＝（□＋△）＋○
□×（△×○）＝（□×△）×○

（分配法則）
□×（△＋○）＝□×△＋□×○
□×（△－○）＝□×△－□×○
（□＋△）×○＝□×○＋△×○
（□－△）×○＝□×○－△×○

第4学年では，整数の計算に関して，交換法則，結合法則，分配法則を活用して計算を簡単に行う工夫をしたり，乗法の筆算形式の中に分配法則を見付けたりするなど，四則に関して成り立つ性質についての理解を深め，必要に応じて活用できるようにする。また，整数において成り立つ性質が，これまでに指導した小数の計算に関しても成り立つことを確かめられるようにする。

計算の仕方を考え説明する活動

5年A（3）小数の乗法，除法

p.146より

この活動は，既習の内容を根拠に自分の考えを数学的に表現したり，よりよい考えやより分かりやすい考えに高め合ったりすることをねらいとしている。これは，小数についての乗法や除法の意味と計算の仕方を既習の乗法や除法の考え方を根拠に言葉や数直線などで説明することである。

小数の乗法では，乗数が小数の場合にも用いることができるように意味の拡張を図る。例えば，120×2.5の意味を考えるとき，下のような数直線を用いて表したり，「120を1とみたとき，2.5に当たる大きさ」と言葉で表したり，公式や言葉の式を利用したりして，乗法の意味を説明することになる。

また，計算の仕方を説明する活動においても，数直線を用いたり，計算の性質などを用いたりすることになる。例えば，120×2.5の計算の仕方を考えるとき，計算の性質を用いると「乗数の2.5を10倍して25にする。120×25をして，その答えを10で割って，120×2.5の答えが求められる」などと言葉で説明できる。

小数の除法の意味や計算の仕方を考えるときも同様な活動を行うことが大切である。

面積の求め方を考え説明する活動

5年B（1）図形の面積

p.150より

この活動は，面積の求め方を考え，説明する活動を通して，数学的な思考力や表現力を高めることをねらいとしている。また，面積の学習は，既習の内容を基に創造的，発展的に作り上げていくことができることを実感することもねらいとしている。さらに，面積の学習を創造的，発展的に作り上げていく際には，図形についての豊かな感覚や数学的な考えを大事にして学習していくことが大切であることを感じさせることもねらいとしている。この活動は，三角形，平行四辺形，ひし形及び台形のそれぞれの面積の求め方について行う。このように繰り返し行うことにより，数学的な思考力や表現力を高めることができる。

（あ）のような平行四辺形を長方形に等積変形して面積を求めた後，（い）のような特殊な平行四辺形の面積を求める場面で，考え，説明するとは以下のようなことである。等積変形という考えを用いて，（う）のように長方形に変形することで面積を求めることができると説明したり，（え）や（お）のように，（あ）で学習して求めることができるようになった平行四辺形に帰着させて面積を求めると説明したりする。

また，台形の面積を求めるとき，下の図のようにして既習事項の平行四辺形や三角形などの面積の公式を活用することができる。

（か）では，具体物を用いて「台形を対角線で切って，三角形二つに分割してそれぞれの面積を求めて計算しました。」と説明できる。（き）では，「合同な台形をもう一つもってきて，台形二つを組み合わせて平行四辺形にすると，このときの底辺は（上底＋下底）になる。」などと説明できる。（く）や（け）では，「台形の一部を移動したら，今までに学習した図形にすることができたので，その図形の面積の公式を用いて計算できました。」などである。

このような活動を続けて行うことで，例えば，三角形の高さを二等分して等積変形し平行四辺形にして面積を求めようとする考えは，特殊な三角形の場合や台形の場合でも活用できる考え方であることが分かる。考えを活用することを繰り返すことにより，面積の学習では，このような考えが大切であることに気付かせることができる。

合同な図形をかいたり，作ったりする活動

5年C（1）平面図形の性質

p.158より

この活動は，合同な図形を重ねて写し取ったり，対応の考えを用いたりして，かいたり，作ったりする活動の中で，どのような条件を用いれば合同な図形をかいたり，作ったりすることができるかということに着目し，合同について実感的に理解できるようにすることをねらいとしている。

合同な図形をかいたり，作ったりする活動を通して，三角形の合同については次の条件が必要であることに気付けるようにすることが大切である。

また，かいたり，作ったりした図形が合同であるかどうかを確かめたり，条件にあっているかどうかを確かめたりする活動によって，確かな根拠を基に説明する態度を育てることができる。

図形の性質を帰納的に考え説明したり，演繹的に考え説明したりする活動

5年C（1）平面図形の性質

p.158より

この活動は，三角形の三つの角の大きさの和と四角形の四つの角の大きさの和を考え，説明することをねらいとしている。

帰納的に考えるとは，幾つかの具体的な例に共通する一般的な事柄を見いだすことである。ここでの活動は，いろいろな三角形を調べることを通して，三角形の三つの角の大きさの和が180°になることを考え，説明することである。

一つの三角形の三つの角の大きさの和が180°であることを調べる方法には，合同な三角形を敷き詰めたり，分度器で測ったり，三つの角の部分を寄せ集めたりするなどの方法がある。そこで，それらの方法を活用して，どんな三角形の三つの角の大きさの和も180°になることに驚きを感じさせたり，その美しさを味わわせたりしていくようにする。

演繹的に考えるとは，すでに正しいことが明らかになっている事柄を基にして別の新しい事柄が正しいことを説明していくことである。ここでの活動は，三角形の三つの角の大きさの和が180°であることを基にして，四角形の四つの角の大きさの和が360°になることを考え，説明することである。

演繹的に考え説明する方法の代表的なものとして，次の二つの方法がある。【1】は四角形を一本の対角線で二つの三角形に分けて考える方法で，三角形の三つの角の大きさの和が180°であることを基にして，180°の2倍から360°を導き出す方法である。【2】は四角形の内部に点Eをとり，点Eと各頂点とを結んだ直線で四つの三角形に分けて考える方法で，三角形の三つの角の大きさの和が180°であることを基にして，180°の4倍から点Eの周りの角の大きさである360°を引いて360°を導き出す方法である。これらの考え方を活用して，演繹的に考え説明しながら，筋道を立てて考えることに興味を持たせるようにするとともに，筋道を立てて考えることのよさについても気付かせていくようにする。

目的に応じて表やグラフを選び活用する活動

5年D（4）円グラフや帯グラフ

p.164より

この活動は，児童が目的意識をもって，問題の解決に向けて，より適切な表やグラフを選択し，表したり，読み取ったり，判断をしたりするなど，表やグラフを活用できるようにするものである。また，算数を学ぶことの楽しさや意義を実感することもねらいとしている。

第5学年までに，表については二次元表まで指導しており，グラフについては棒グラフ，折れ線グラフ，円グラフ，帯グラフを学習してきている。これらの既習の知識及び技能を活用することができるように，児童が資料の特徴を説明したり，主張したいことを伝えたりする場面を設定することが大切である。

その際，「数量の大きさを示す」，「数量の変化を示す」，「数量の割合を示す」などの目的を明らかにし，それに応じた表やグラフを選択させるようにする。その上で，項目の取り方や目盛りの付け方を検討したり，複数のグラフを組み合わせたりするなど，表やグラフの表し方について工夫したり，また，それらを関連付けて読み取ったり，判断したりするなどの活動を十分に行うようにする。