四則計算の結果の見積り

• 5年A（5）ア・6年A（4）ア
• 4年A・5年A・6年A

• 4年A・6年A
• 4年A（2）ウ

p.116より

ここでは，和，差，積，商を概数で見積もることを指導する。計算の見積りに際しては，「内容の取扱い」の(2)にもあるように，暗算を活用する。

和，差，積，商の見積りを行うことは，結果の見通しを立てたり，大きな誤りを防いだりするために大切である。特に日常生活の場面には，和，差，積，商を概数で見積もると便利になることが多い。例えば，買い物の場面でも，およそ何円になるかが分かれば，それに応じた支払いの仕方を考えることができる。ここでは，加法，減法，乗法，除法を用いる具体的な問題の場面で，目的に応じて和，差，積，商を概数で見積もることができるよう指導する。

目的に応じて用いるとは，何のために見当を付けるのかそのねらいを明らかにし，ねらいに応じた詳しさの概数にしたり，答えのおよその大きさを判断したりすることである。

積，商の見積りは，除数が2位数の除法における商の見当を付ける場面において重要な役割を担う。

見積りの指導では，具体的な問題場面に即して何の位までの概数にして計算するか判断できるようにすることが大切である。その際，形式的な処理のみをさせることのないよう配慮する必要がある。

小数×整数，小数÷整数

• 5年A（3）ア
• 4年A・5年A

• 4年A
• 4年A（5）ウ

p.122より

乗数や除数が整数である場合についての小数の乗法及び除法の計算の指導では，その計算の意味を理解できるようにする。乗法は，一つ分の大きさが決まっているとき，その幾つ分かに当たる大きさを求める場合に用いられる。つまり，同じ数を何回か加える計算と考える。例えば，0.1×3 ならば，0.1＋0.1＋0.1の意味である。累加の簡単な表現として，乗法による表現を用いることができる。さらに，乗法の意味は，基準とする大きさとそれに対する割合から，その割合に当たる大きさを求める計算と考えることができる。除法の意味は，乗法の逆で，割合を求める場合と基準にする大きさを求める場合で説明できる。また，計算の仕方については，乗法における積の小数点の位置や除法における商の小数点の位置などについて，整数の場合と比べながら学習できるようにする。例えば，1.2は0.1の12個分であるから，1.2×4の計算では，0.1が48個分と考えることができる。また，31.6は0.1の316個分であるから，31.6÷4の計算では，0.1が79個分と考えられる。

なお，「内容の取扱い」の(4)については，「整数を整数で割って商が小数になる場合も含めるものとする」と示している。整数を整数で割ると，結果が整数になる場合とならない場合がある。整数で割りきれないとき，さらに，割り進むことができることを指導する。

そろばん（加法・減法）

• 該当なし
• 該当なし

• 該当なし
• 4年A（7）

p.124より

第3学年では，そろばんによる数の表し方や，整数や小数の加法及び減法の計算の仕方について指導している。

第4学年では，そろばんの仕組みについての理解を深めるようにする。そろばんでは，十進位取り記数法によって数を表している。整数については，億や兆の単位までの数を表すこと，小数については， 1/100の位までの数を表すことができるようにする。

計算に関しては，珠の操作による計算の仕方について理解できるようにする。整数では，2位数などの加法及び減法の計算ができるようにする。また，「2億＋6億」，「10兆＋20兆」などの億や兆の単位を含む簡単な計算ができるようにする。小数では，「0.02＋ 0.85」などの1/100の位までの小数の簡単な加法及び減法の計算ができるようにする。

大きさの等しい分数

• 5年A（4）ア
• 5年A

• 4年A・5年A
• 4年A（6）ア

p.123より

分数については，例えば1/2と2/4のように，表し方が違っても大きさの等しい分数がある。第4学年では，簡単な場合について，大きさの等しい分数があることに着目できるようにする。例えば，数直線上に並べた分数を見て，大きさが等しく表し方の違うものを見付けるようにする。

なお，分母を通分して大小を比較することは，第5学年で指導する。

分数の加法，減法

• 5年A（4）エ
• 5年A

• 4年A・5年A
• 4年A（6）イ

p.123より

第3学年では，簡単な場合についての分数の加法及び減法を指導している。

第4学年では，同分母の分数の加法及び減法の計算の仕方を考え，それらの計算ができるようにする。

例えば，真分数と真分数の加法である3/5＋4/5の計算では，1/5が7個あるので，結果は7/5と表すことができる。

仮分数の加法についても同様に考えることができる。例えば，7/5＋6/5 の計算では， 1/5が13個あるので，結果は13/5，またはと表すことができる。

同様に＋のような帯分数どうしの加法及び減法の計算の仕方を考え，計算ができるようにする。計算の仕方としては，（1＋2）＋（1/5＋3/5）のように帯分数を整数部分と分数部分に分け，整数部分どうし，分数部分どうしを計算した後に合わせるという考え方と，6/5＋13/5のように帯分数を仮分数に直してから計算するという考え方がある。

整数の計算能力の定着

• 該当なし
• 該当なし

• 該当なし
• 4年A（4）

p.120より

整数の四則計算については，第1学年から第4学年に渡って指導してきている。第4学年では，整数の四則計算について，計算の能力を定着させ，それを用いる能力を伸ばすようにする。

整数の計算の能力には，計算の意味を理解することや，計算の仕方を考えることなどが含まれる。数量にかかわる場面において，どんな計算が必要になるかを判断するには，計算の意味の理解が必要である。場面に応じて，計算の仕方を考えたり，適切な方法を工夫したりできるようにすることも重要である。

計算を用いる能力には，基礎的・基本的な計算の技能に習熟することや，計算を生活や学習に活用することなどが含まれる。これまでに児童が身に付けてきた計算の技能は，生活や学習で必要となる計算の基になるものであるし，また，より複雑な計算を進めるための基になるものでもある。

児童が基礎的・基本的な計算の技能に習熟するとともに，これまでに身に付けてきた計算の意味や計算の仕方などを活用して，桁数の多い計算の仕方を考えることにも取り組めるようにする。

また，計算を実際の場面と結びつけるようにして，生活や学習に活用できるようにすることもねらいとしている。

直線の平行や垂直の関係

• 5年C（1）ア
• 4年C・5年C

• 4年C
• 4年C（1）ア

p.129より

第2学年で正方形，長方形について指導している。児童は，正方形，長方形を観察したり構成したりする活動を行ってきているので，二つの直線の平行や垂直についての理解の基礎となる経験をしてきている。

2本の直線の平行については，「二つの直線がどこまでいっても交わらないとき，この二つの直線は平行であるという」と約束することができる。しかし「どこまでいっても」という表現やその意味が，児童にとって分かりにくい場合がある。そこで，次のように，はじめに垂直の関係について約束し，その上で，平行の関係について約束するという方法がある。

（1） 二つの直線が直角に交わっているとき，この二つの直線は垂直であるという。
（2） 一つの直線に垂直な二つの直線があるとき，この二つの直線は平行であるという。（中略）

（2）のように，平行の関係について約束するとき，「平行な二つの直線は，どこまでいっても交わらない」ことは，平行な二直線の性質である。また，「平行な二つの直線の幅は，どこでも等しい」ことも，平行な二直線の性質である。

垂直とは，二直線の位置関係を表すものであり，形としての直角とは異なることに注意する必要がある。

平行四辺形，ひし形，台形

• 5年C（1）イ
• 4年C・5年C

• 4年C
• 4年C（1）イ

p.130より

直線の位置関係や辺の長さに着目することで，次のように四角形の特徴をとらえ，分類整理することができる。

　向かい合った二組の辺が平行な四角形を平行四辺形という。
　四つの辺の長さが等しい四角形をひし形という。
　向かい合った一組の辺が平行な四角形を台形という。

こうした四角形の名称を知り，使えるようにする。（中略）

対角線の意味と用語について指導する。四角形の対角線とは，向かい合う頂点を結んでできる直線である。

平行四辺形には，向かい合う辺の長さが等しい，向かい合う角の大きさが等しいなどの性質がある。また，2本の対角線が互いに二等分されるという性質がある。こうした性質は，平行四辺形を対角線で切って，幾つかの三角形に分け，その三角形を重ね合わせるなどの活動によって確かめることができる。

ひし形には，二組の向かい合う角がそれぞれ等しいという性質がある。この性質は，ひし形をかいて切り抜き，折り重ねるなどの活動によって確かめることができる。また，ひし形については，2本の対角線が互いに垂直に交わることや，互いに二等分されていることにも着目できるようにする。さらに，ひし形について，平行四辺形の性質をすべて備えている四角形であることに着目することを指導する。

立方体，直方体

• 6年C（1）ア
• 4年C・5年C・6年C

• 4年C
• 4年C（2）ア

p.132より

立方体は，六つの正方形で囲まれた立体図形である。また直方体は，六つの長方形で囲まれた立体図形である。（中略）

立方体や直方体については，辺，面，頂点などの構成要素の個数や面の形，辺や面の平行，垂直の関係などに着目し，これらの特徴を明確につかみ，図形を構成したり分解したりして理解することを指導する。

また，「内容の取扱い」の(6)で，立方体，直方体の内容にかかわって，「見取図や展開図をかくことを取り扱うものとする」と示している。これは立方体や直方体を見取図や展開図で表すことを通して，辺や面のつながり，それらの位置関係などについて理解できるようにするというねらいがあるからである。

見取図や展開図は，立体図形を平面上に表現するための方法である。このことのよさが分かるように指導することが大切である。その際，平面図形との関連にも配慮し，例えば，一つの立体図形から，一通りではなく幾つかの展開図をかくことができることや，展開図からできあがる立体図形を想像できるようにすることが大切である。

直線や平面の平行や垂直の関係

• 6年C（1）イ
• 4年C・5年C・6年C

• 4年C
• 4年C（2）イ

p.133より

直方体に関連して，直線や平面の平行や垂直の関係について理解できるようにする。直方体の辺や面については，向かい合う面は平行になることや隣り合う面は垂直になること，12本の辺のうち4本ずつ三組の辺がそれぞれ平行になることや一つの辺が二つの面に垂直であること，また一つの頂点に集まる三つの辺が互いに垂直であることについて，観察したり，構成したり，分解したりする活動を通して理解できるようにすることが大切である。

ものの位置の表し方

• 該当なし
• 該当なし

• 該当なし
• 4年C（3）

p.133より

ものの位置については，第1学年で前後，左右，上下などの言葉で表すことについて指導している。

第4学年では，平面の上にあるものの位置や，空間の中にあるものの位置の表し方について理解できるようにする。

平面の上にあるものの位置を表すには，縦と横の二つの要素が必要になる。体育館の床に旗を置く場合，体育館の四隅の一点を基にして，縦に3m，横に4m進むことを，例えば(縦3m，横4m)のように表すことができる。

また，空間の中にあるものの位置を表すには，縦，横，高さの三つの要素が必要になる。教室を直方体と考えれば，天井からつり下げた飾りが，床の四隅の一点を基にして，縦に3m，横に4m，高さ2mの位置にある場合，例えば（縦3m，横4m，高さ2m）のようにして表すことができる。

交換法則，結合法則，分配法則

• 5年D(1)ア（整数，小数など）
• 4年D（整数のみ）・5年D（整数，小数など）

• 4年D（整数，小数など）・5年D（小数など）
• 4年D（3）ア（整数，小数など）

p.137より

交換法則，結合法則，分配法則とは，次の式で表される法則である。

（交換法則）
□＋△＝△＋□
□×△＝△×□

（結合法則）
□＋（△＋○）＝（□＋△）＋○
□×（△×○）＝（□×△）×○

（分配法則）
□×（△＋○）＝□×△＋□×○
□×（△－○）＝□×△－□×○
（□＋△）×○＝□×○＋△×○
（□－△）×○＝□×○－△×○

第4学年では，整数の計算に関して，交換法則，結合法則，分配法則を活用して計算を簡単に行う工夫をしたり，乗法の筆算形式の中に分配法則を見付けたりするなど，四則に関して成り立つ性質についての理解を深め，必要に応じて活用できるようにする。また，整数において成り立つ性質が，これまでに指導した小数の計算に関しても成り立つことを確かめられるようにする。

□，△などを用いた式

• 該当なし
• 該当なし

• 該当なし
• 4年D（2）ウ

p.137より

第3学年では，未知の数量を表す記号などとして□を用いることや，□を用いて式に表すことを指導している。

第4学年では，これまでの理解を基に，変量を表す記号として□，△などを用いた式を適切に用いることができるようにすることをねらいとしている。

第4学年で，□，△などを用いた式を取り扱う場合としては，例えば，正方形の一辺の長さと周の長さの間の関係を□×4＝△と一般的に表す場合が考えられる。このように変量を□，△を用いて式に表すと数量の関係を簡潔に表すことができる。

指導に当たっては，□と△などの記号にはいろいろな数が当てはまり，□，△の一方の大きさが決まれば，それに伴って，他方の大きさが決まることについての理解が深まるよう配慮する必要がある。

また，□，△などを用いた式は，四則に関して成り立つ性質についてまとめたり説明したりする場合にも活用できる。その際，□，△など2種類以上の記号を同じ式の中で用いる場合には，「同じ記号には，同じ数を入れる」と約束することについて知らせておくことが必要である。そして，□，△などの記号を用いると，数量の関係や計算の法則を簡潔，明瞭，的確に，また，一般的に表すことができるというよさに気付くことができるよう配慮することが大切である。

内容の取扱い（5）面積の単位（a，ha）

• 該当なし
• 4年B

• 4年B
• 4年B（１）ア

p.126より

なお，「内容の取扱い」の（5）では，本内容にかかわって「アール（a），ヘクタール（ha）の単位についても触れるものとする」と示されている。アール（a），ヘクタール（ha）という単位は，社会科など他教科等の学習とも関連する。ここでは，田や畑などの面積を表す場合に平方メートル（m²）を単位とすると数値が大きくなるので，アール（a），ヘクタール（ha）の単位を使うと便利であることが分かるよう配慮する。その際，単位面積を正方形によって表わすとき，次のような関係が成り立っていることに気付かせ，平方メートルや平方キロメートルとアールやヘクタールの関連についても触れる。すなわち，1m²，1a，1ha，1km²，については，それを表す正方形の一辺の長さが次々に10倍の大きさになっており，その面積は，次々に100倍になっているのである。

計算の結果の見積りをし判断する活動

p.117より

この活動は，見積りを生活や学習場面で活用することをねらいとしている。

例えば，遠足の費用一人分が198円のとき，97人分で何円になるかという問題を考えてみる。そのとき，198を約200，97を約100とみる。そして，200の100倍から，およそ20000円と見積もることができる。

また，例えば，225円，280円，340円の三つの品物を千円で買えるかどうかを判断する問題を考えてみる。そのとき，それぞれの値段を300円，300円，400円と大きめの概数にすると，値段の合計は300＋300＋400＝1000のように見積もることができる。大きめの概数にして見積もったのだから，三つの品物の合計金額は千円よりも安く，したがって千円で買えると判断することができる。

面積の求め方を考え説明する活動

p.127より

この活動は，図形についての見方を用いて正方形や長方形の面積の公式を活用すれば，より簡単に面積が求められることを実感させることをねらいとしている。さらにこのことから，既習事項を基に，筋道を立てて説明しようとする態度を育てることもねらいとしている。長方形を組み合わせた図形とは，L字型，凹字型などの図形のことである。

例えば，左下のようなL字型の図形の面積の求め方を，言葉，数，式，図を用いたりして考え，説明するとは，次のようなことである。

この形の面積を求める際には，（あ）のように具体的に方眼をひいて考え，「1cm²が幾つあるか数えたら，24cm²になる」と説明できる。これは面積の定義に基づく説明である。また，（い）のように三つの長方形に分けたり，（う）のように二つの長方形に分けたりして，それぞれの長方形の面積を計算により求めてから合わせると考え，説明できる。さらに，（え）のように，大きな長方形の面積から斜線部分の長方形の面積を引くと考え，説明できる。

面積を実測する活動

p.127より

この活動は，面積を求めたり，様々な場面で単位を用いたりすることを通して，実感を伴って単位の大きさを理解したり，面積の求め方をより確実に理解したりすることをねらいとしている。また，この活動を行うことで，面積を学習した意義を実感することもねらいとしている。

計算の上では，1m²＝10000cm²であると分かっていても，長さの単位換算での経験から類推して，1m²＝100cm²と誤ってしまう児童もいる。これは100cm²という面積の大きさについての感覚が身につき，1m²という面積の意味が理解できていれば防げることである。そこで，身の回りにある正方形や長方形の面積を実際に調べる活動が有効になる。調べる対象は，児童の使っている折り紙，机の面，教室の床，花壇，体育館などである。活動に取り組むときは，児童の実態に合わせて目的意識をもたせ，例えば教室と図書室の面積の違いを調べることなどを通して，面積の学習が日常生活に役立つものであることを実感させるようにする。

平行四辺形などを敷き詰め，図形の性質を調べる活動

p.131より

この活動は，図形の構成要素及びそれらの位置関係に着目し，図形についての実感的な理解を深めることをねらいとしている。

この活動は，平行四辺形，ひし形，台形によって平面を敷き詰めることができることを確かめ，敷き詰めた図形の中にほかの図形を認めたり，平行線の性質に気付いたりするなど，図形についての見方や感覚を豊かにすることをねらいとしている。

例えば，台形アイウエによって平面を敷き詰めると上のようになり，台形で平面を敷き詰められることが確かめられる。そして，その中に平行四辺形を認めることができる。また，角アと角イの大きさを合わせたり，角ウと角エの大きさを合わせたりすると，どちらも180°であることに気付くことができる。

さらに，敷き詰めた形に色を塗ったり，それに様々なデザインを工夫したりすることにより，図形の美しさに触れていくことができる。

身の回りの数量の関係を調べる活動

p.134より

この活動は，身の回りから，伴って変わる二つの数量を見いだし，それを表や折れ線グラフなどを用いて表し，二つの数量の間にある関係を調べるなど，表やグラフを活用できるようにするものである。

数量や図形に関する問題を解決するときに，求めるものは他のどんなものと関係があるか，何が決まれば他のものが決まってくるかというように，求めるものと他のものとを関連付けてみる見方が大切である。

そして，二つの変化する数量の間にある関係を明確にすることが必要である。そのためには，対応する値の組を幾つも求め，順序よく表などに整理したり，グラフを用いて表したりして関係を調べる活動を指導する。

こうした活動を通して，関数の考えや統計的な見方を伸ばすとともに，そのよさや有用性を実感させ，進んで生活や学習に生かそうとする態度を養うよう配慮することが大切である。